Question

Pe o tabla sunt scrise numerele 5,10,15,20, .......200 ( din 5 in 5) . Un elev iese la tabla si sterge doua numere la intamplare si scrie in locul lor pe tabla suma numerelor marita cu 5. Procedeaza de mai multe ori aceasta operatie, pana cand pe tabla ramane un singur numar , Ce numar ramane pe tabla ?

Answer 1

Dam factor comun comun 5 si execrcitiul va deveni:
5(1+2+3+.....+40)

obsrvam ca sirul tau are 40 de numere diferite
daca va lua de fiecare daca cate 2 numere le va aduna si va trece rezultatul marit cu 5, atunci la suma pe care o ai se mai adauga 5*39=195, pentru ca luand cate 2 numere din sir, vom avea 39 de perechi, la care se va adauga cate 5, la fiecare pereche.

Deci la final, va ramane urmatorul numar:

5(1+2+3+4+.....+40)+195  folsosind Suma lui Gauss vom avea:
[5*(1+40)*40]/2+195=(5*41*40)/2+195=4100+195=4295

Bafta!