Question

Pe planul pătratului ABCD, cu lungimea laturii de 2√6 cm, se construieşte perpendicula MA, MA=2√2 cm.
a) Aflați distanța de la punctul M la dreapta AD și măsura unghiului format de dreptele MD şi BC.
b) Arătați că distanța de la punctul M la dreapta BD este mai mică decât 5 cm.​

Answer 1

Pe planul pătratului ABCD, cu lungimea laturii de 2√6 cm,

se construieşte perpendicula MA, MA=2√2 cm.

a) Aflați distanța de la punctul M la dreapta AD

MA _l_ABCD deci și pe AD

=>distanța (M, AD)=2√2

și măsura unghiului format de dreptele MD şi BC.

BC ll AD =. unghiul este MDA tg<MDA=MA/AD=2√2/2√6=√3/3

=><MAd=30⁰

b) Arătați că distanța de la punctul M la dreapta BD este mai mică decât 5 cm.

BD este diagonala pătratului ( diagonalele sunt perpendiculare,)

MA_l_ ABCD ; AO _l_ BD =>MO _l_ BD și e distanța cerută

AO=2√6√2/2=2√3cm

MO=√(2√2)²+(2√3)²=2√(2+3)=2√5cm

să comparăm pe 2√5 cu 5

ridicăm la pătrat ,(2√5)² cu 5²

20 cu 25

20<25 deci MO<5cm