Question

pe planul patratului ABCD ere latura AB = 12 se ridica o perpendiculara MA=6√2
a) d(M;BD ) si d( A ; planul ( MBD)
b) calculati aria ri perimetru TRIUNGHIULUI MBD
c) E mij [MD] F mij [MB]
aratati ca EF paralel cu ( ABC) si determianti masura UNGIULUI (EF,BC)

Answer 1

a)Notam BD itersectat cu BC-O
d(M;BD ) =MO
inΔMAO
MA²+AO²=MO²
AO²=AC/2=12√2/2=6√2
MO²=(6√2)²+(6√2)²=144
MO=12
  
d( A ; planul ( MBD) este petrpendiculara dusa din A pe MO, 
de vreme ce am observat ca MA=AO=>
petrpendiculara dusa din A pe MO= inaltimea in Δ dreptunghic isoscel AMO = 6

b) BD = 12√2 (diagonala patratului)
MD=MB
MD²=MA²+AD²=72+144=216
MD=6√6
Perimetrul ΔMBD=6√6+6√6+12√2=12√6+12√2
Aria ΔMBD= MOxBD/2=12x12√2/2=72√2

c) o dreapta este paralela cu un plan daca este paralela cu o dreapta din plan
daca F este mij lui MB si E =mij lui MD 
MB=MD=> FC||BD
=> FC||BO 
BO este inclusa in planu ABC=> EF||ABC

unghiul format de dreapta EF cu BC este ughiul format de dreapta BO cu BC =45