Question

Pe planul rombului ABCD cu latura egală cu 12cm și unghiul A de măsură 60 de grade se ridică perpendiculara AM,cu AM=18cm.Aflați distanțele MB,MC și MO,unde O este intersecția diagonalelor Rombului.

Answer 1

Daca faci desenul corect, distantele de aflat sunt niste diagonale in triunghiuri dreptunghice, si deci vom aplica formula lui Pitagora, suma patratelor catetelor egal cu patratul ipotenuzei.Rombul are suma unghiurilor 360 grd., 2 unghiuri opuse egale cu 60 si alte doua opuse 120 grd. Diagonalele rombului se intersecteaza in O sub unghi de 90 grd. .Toate laturile egale cu 12. In vf romb A se ridica perpendiculara AM . Aceasta face triunghi dreptunghic MAB , unghi de 90 MAB, catete MA=18 si AB=12 . Rezulta MB, diagonala, va fi radical din 12^2 + 18^2 .AO este 1/2 din diagonal mare romb, AO=1/2*AC . Aceasta imparte unghiurile pe 1/2 => adica 2 x 30 grd. Trigonometric cos 30grd= (radical din 3) /2 , pentru ca suntem intr-un triunghi dreptunghic cu 90 grd la intersectia diagonalelor rombului, iar BC devine ipotenuza . Deci AO={(radical3)/2}*12=6*(radical3) .=>AC=2*AO=12*(radical3) .Analog se aplica triunghiurilor dreptunghice MAO, cu ipotenuza MOMO=radical(18^2+6^2*3) , si MAC, cu ipotenuza MC, unde MC=radical{18^2+(2*AO)^2} .