Question

Pe planul rombului ABCD se ridica perpendiculara AS.Dacă AS=BD=14cm şi m(BAD )=60°,calculaţi:
A)m(SB;(ABC))
b)cos (SC;(ABC ))
c)m(OB;( ABC )),unde O este mijlocul segmentului [SC]

Answer 1

a) In ΔABD mBAD =60 si AB=BD. ⇒  mABD=mADB=60 (x+x+60=180)
Deci ΔABD este echilateral (avand toate unghiurile egale) ⇒ AB=BD=14.
Notez cu M punctul de intersectie al diagonalelor.
Cum AS este perp pe planul rombului atunci este perp si pe dreapta AB apartinand planului.⇒ ΔASB este triunghi dreptunghic cu AS=AB=14cm ⇒ mABS=mASB=45
Raspuns mSBA=45 (c.c.t.d)

c) Se foloseste proprietatea rombului de a avea diagonalele perpendiculare si mai mult acestea se taie in jumatati.⇒BM=7 cm si mAMB=90
M Fiind mijlocul diagonalei AC si O mijlocul lui SC ⇒OM este linie mijlocie in ΔSAC ⇒OM =SA/2=7cm
SA este perp pe planul rombului atunci este perpendicular pe orice dreapta continuta in el deci si pe BD. Evident si BD este perp pe SA.
BD este la randul sau perp si pe AC. Fiind perp pe 2 drepte concurente atunci este perp pe intreg planul. Deci este perpendiculara pe orice dreapta continuta in plan. Deci este perpendiculara si pe OM. ⇒mBMO=90.
Concluzia ΔBMO este dreptunghic cu laturile BM=MO=7 Deci unghil facut de BO cu planul rombului este mMBO=45

b) In ΔOMC se aplica Pitagora OM=7 MC=7√3⇒OC=14
cos (SC;(ABC ))=MC/OC=√3/2