Question

Pe planul tr.ABC,echilateral cu lat de 18 cm se ridica perpendiculara MC=9 cm.Aflati distanta MA,precum si distantele de la M la mijlocul laturii AB, respectiv centrul de greutate G al tr. ABC. VA ROG SA MA AJUTATI!

Answer 1

In ΔMCA
 m<(MCA)=90' ⇒ MA² = MC² + AC²
                                 = 18²+9²
                                 =324+81= 405  ⇒MA=9√5 cm
D - mijlocul lui AB
DC = h = $\frac{ a\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{ 18\sqrt{3} }{2}$ = 9√3 cm
In ΔMCD
 m<(MCD)=90' ⇒ MD² = MC² + DC²
                                 =9² + (9√3)²
                                 =81+243=324 cm ⇒ MD=18 cm
CG = $\frac{2}{3}$ · h = $\frac{2}{3}$ · 9√3 = 6√3 cm
In ΔMCG
 m<(MCG)=90' ⇒ MG² = MC² + CG²
                                 = 9² + (6√3)²
                                 = 81 + 108= 189 cm ⇒ MG = 3√21 cm