Question

Pe planul triunghi ABC echilateral de latura 6 cm se ridica perpendiculara in A, AV perpendicular pe (ABC) (plan, nu unghi), AV = 8 cm. Calculati:
a) d(V;B)
b) d(B;VC)

Answer 1

Răspuns:

a)d(V;B=VB=10cm

b)d(B;VC)=3√91/5 cm

Explicație pas cu pas:

• VA⊥(ABC) |

        AB⊂(ABC) | =>VA⊥AB

• a) Din triunghiul dreptunghic VAB, folosind teorema lui Pitagora =>VB=10cm  => d(V;B)=10 cm
• b) Din triunghiul dreptunghic VAD , folosind teorema lui Pitagora vom afla ca VC=10 cm . Deoarece și VB=10 cm -> ΔVBC este triunghi isoscel.
• In ΔVBC —construim VM⊥BC. Știm ca in triunghiul isoscel , inaltimea este și mediana => BM≡MC=3cm.
• Lucram acum in ΔVMCsi aflam VM=√91 cm
• Aria ΔVBC=b·h/2=VM·BC/2=3√91.cm²
• Dar putem afla aria ΔVBC și folosind baza VC=> AΔVBC=VC·d(B;VC)/2
• inlocuim și aflam d(B;VC)=3√91/5 cm

Rezolvarea este in imagine.

Mi-ar plăcea sa știu ca ai înțeles rezolvarea șunca ti-a fost utila.

Iti doresc numai bine!