Question

Pe planul triunghiului ABC cu masura unghiului A=90° ,B=12cm si masura unghiului B=60°, in centrul cercului circumscris se ridica perpendiculara OP, cu OP=6 cm . Aflati distantele de la punctul P la laturile triunghiului

Answer 1

vf triunghiului sa fie inspre tine pe desen adica A, centrul circumscris triunghiului dreptunghic este piciorul medianei dusa din A pe ipotenuza BC, notat cu P, in P duci perpendiculara pe planul triunghiului OP.
AP=BP=PC=BC/2= 12
in triunghi ABC, A=90, B=60 rezula C=30 rezulta AB=BC/2
BC=24
din P duci PR perpendicular pe AB atunci cu teorema celor 3 perpendiculare rezulta ca OR perpendicular pe AB
PR linie mijlocie in triunghi ABC, PR= AC/2
din P duci PS perpendicular pe AC conform teoremei celor 3 perpendiculare PS perpendicular pe AC, OS perpendicular pe AC
PS linie mijloci in triunghi ABC,PS= AB/2=6
cu pitagora afli AC in triunghiul ABC
il afli pe PR daca il stii pe AC
in triunghi OPR , P=90. OP=6, si PR concret, cu Pitagora afli OR
in triunghi OPS, P=90, OP=6, PS=6 ,cu Pitagora afli OS
distanta la BC este chiar OP