Question

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC măsură unghiului A este 90° se ridica perpendiculara MB =24 . Fie N aparține (MC) astfel încât MN=13 .Dacă AB=6 și AC=8 atunci aflați distanta de la N la AC

Answer 1

cu pitagora in tr ABC
BC^2=AB^2+AC^2=36+64
BC=10
MB⊥(ABC) ⇒ MB⊥BC si MB⊥AB ⇒ triunghiurile MBC si MBA sunt dreptunghice

cu pitagora in tr.MBC
MC^2=MB^2+BC^2=24^2+10^2
MC=26 ⇒ MN=NC=13
cu pitagora in tr. MBA
MA^2=MB^2+BA^2=24^2+36
MA=6√17

cu teorema celor 3⊥
MD⊥(ABC)
AB⊂(ABC)
AC⊥AB   rezulta  ca MA⊥AC deci tr. MAC e dreptunghic in A
distanta de la N la AC este perpendiculara cobrata din N pe AC care este si linie mijlocie in tr. MAC (MN=NC si NN'║MA, NN'⊥AC, N'∈AC)
prin urmare distanta ceruta este:
NN'=MA/2=6√17 /2
NN'=3√17

ca sa intelegi mai bine ultima parte a rezolvarii iti recomand sa desenezi separat triunghiul dreptunghic cu ∡MAC=90° si  cu N la mijlocul lui MC.

poti evita teorema celor 3⊥ observand ca intre laturile triunghiului MAC exista relatia:
MC^2=AC^2+MA^2 unde inlocuind valorile gasite obtinem:
26^2=64+36 x 17 ⇒ 676=676 ⇒ tr. MAC e dreptunghic, MC ipotenuza, MA si AC catete si ∡MAC=90°

dar nu-ti strica sa exersezi si cu T3⊥