Question

Pe planul triunghiului echilateral ABC, de aceeasi parte a planului, se ridica perpendicularele BD și CE. Dacă AB=2cm=BD și CE=3cm, aflați distanța de la A la planul (BCD), arătați ca BD||(CEA) și calculati aria triunghiului ADE.
Va rog ajutați-ma!!

Answer 1

a)
ducem AF⊥BC
BD⊥(ABC) ⇒ BD⊥AF ⇒ AF⊥(BCD) (vezi teoria: o dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe doua drepte concurente din plan)
prin urmare d(A,(BCD))=AF=AB√3/2=√3 (vezi relatia dintre inaltime si latura intr-un triunghi echilateral)
distanta de la un punct la un plan are aceeasi masura cu lungimea perpendicularei din punct la plan.
b)
BD║CE, CE∈(CEA) ⇒ BD║(CEA), (o dreapta este paralela cu un plan daca este paralela cu o dreapta continuta in plan)
c)
ducem DG║BC ⇒ BCGD este patrat cu latura de 2 cm
CG=2 cm, GE=1 cm
triunghiurile ACE, ABD si DEG sunt dreptunghice si cu pitagora se calculeaza:
AE=√(4+9)=√13 cm
AD=2√2 cm
DE=√(DG^2+EG^2)=√(4+1)=√5 cm
tr.ADE este dreptunghic deoarece AE^2=AD^2+AD^2, deci ∡ADE=90°
aria ADE=DE x AD/2=√5 x 2√2 / 2=√10 cm2