Question

Pe planul triunghiului echilateral ABC,de aceeasi parte a planului,se ridică perpendicularele BD si CE. Daca AB=2cm=BD si CE=3cm,aflati distanta de la A la planul (BCD) si aratato ca ADE este dreptunghic.

Answer 1

Fie AP_|_BC
 
AP_|_BC                   }
AP_|_BD(justificare) }=>AP_|_(BCD)=>d(A,(BCD))=AP
BC,BDincluse(BCD) }
BCintersectatBD={B}}
 
justificare AP_|_BD:
BD_|_(ABC)    }
APinclus(ABC)}=>AP_|_BD

AP=h3=>AP=l^2/rad2=>AP=rad2

Aplici pitagora in ABD si AEC si iti va da:
AE=rad13   AD=2rad2
ducem perpendiculara din D pe CE si o notam cu Q
=>CB=DQ=2 si BD=CQ=2
=>EQ=CE-CQ=>EQ=1 , iar in EDQ aplici pitagora si ED va fi ED=rad5

Aplica Reciproca Teoremei lui Pitagora:
AE^2=rad13^2=13                                   }=>AE^2=DE^2+AD^2=>
DE^2+AD^2=rad5^2 + 2rad2^2 =5+8=13}                =>AED dreptunghic in D