Question

Pe planul triunghiului isoscel ABC se ridica perpendicula in A pe care se ia punctul M.Stiind ca MB si MC fac cu planul triunghiului unghiuri cu masurile de 60° respectiv 30°, iar AB=6 cm, calculeaza perimetrul triunghiului ABC.​

Answer 1

Răspuns:

42cm

Explicație pas cu pas:

ΔMAB dreptunghic in A. Daca ∡MBA=60°, atunci ∡BMA=30°, deci MB=2·AB=2·6=12cm. Atunci MA²=MB²-AB²=12²-6²=(12-6)·(12+6)=6·6·(2+1)=6²·3, deci MA=6√3cm.

Din ΔMCA dreptunghic in A, daca ∡MCA=30°, atunci MC=2·MA=2·6√3=12√3cm. Atunci AC²=MC²-MA²=(12√3)²-(6√3)²=12²·3-6²·3=6²·2²·3-6²·3=6²·3·(2²-1)=6²·3·3=6²·3²=(6·3)²=18², deci AC=√18²=18cm

Deci in ΔABC isoscel, AB=6cm si AC=18cm. Daca BC=AB, atunci AB+BC<AC, contrazice inegalitatea triunghiului, ca suma a oricaror doua laturi este mai mare dacat a treia latura, deci BC=AC=18cm. (6+18>18 si 18+18>6)

Atunci Perimetrul(ΔABC)=AB+BC+AC=6+18+18=42cm.