Question

Pe R e legea:x☆y=2^x+y.dem. că dacă (x☆y)☆z=2^z+1,atunci x=-y.

Answer 1

x*y=2^x+y

(x*y)*z = (2^x+y)*z= 2 ^ (2^x+y) +z

2 ^ (2^x+y) +z=2^z+1
 fie z=0
atunci
2 ^ (2^x+y)+0=1+1=2
 2^ (2^x+y)=2=2^1
deci 2^x+y=1
 2^x=1-y dar 2^x oricare x∈R, este >0
ceea ce inseamna ca y<1 si legea nu e definita pe R

fie x=0
atunci 2 ^ (1+y)=2^z+1
cum y<1, atunci  2 ^ (1+y)<2^0=1

deci 2 ^(1+y)=2^z +1<1

2^z<0
FALS,  oricare z∈R
 problema ASA CUM ESTE SCRISA este gresita, adica sigur legea , asa cum este scrisa NuU este definita pe R si sa fie indeplinita relatia ceruta.

 Vom corecta textul;PUNAND PARANTEZELE NECESARE DATORITA ORDINII OPERATIILOR, asa cum au fost ele invatate (???) in clasele de gimnaziu si cum sunt in cartea /culegerea / caietul de teme de unde s-a luat exercitiul

  TEXT CORECTAT SI REZOLVARE
Fie legea de compozitie,
x☆y=2^(x+y.)

dem. că dacă (x☆y)☆z=2^(z+1),atunci x=-y.


REZOLVARE

(x☆y)☆z=[2^ (x+y)] ☆ z= 2 ^[2^ (x+y) +z]

2 ^[2^ (x+y) +z]=2^(z+1)
numerele sunt egale, bazele sunt egale, deci puterile sunt egale

2^ (x+y) +z=z+1
2^ (x+y)=1
x+y=0
x=-y cerinta