Question

Pe R, se consideră legea de compoziţie x* y= x + y +2. a) Calculaţi (-3)*(-7). b) Rezolvaţi în R ecuația x* x² = 3 + x. c) Arătaţi că legea ,,*" este asociativă. = biectul al III-lea​

Answer 1

a) (-3) *(-7) = -3-7+2 = -10+2 = -8 (inlocuiesti pe x cu -3 si pe y cu -7)

b) x*x² = x+x²+2

x+x²+2 = 3+x

x²+2-3 = 0

x²-1 = 0

(x-1)(x+1) = 0

x = {-1,1}

c) Legea este asociativa numai daca (x*y)*z = x*(y*z) iar y*z = y+z+2

(x*y)*z = a*z = a+z+2 = x+y+2+z+2 = x+y+z+4

x*(y*z) = x*b = x+b+2 = x+y+z+2+2 = x+y+z+4

Deci legea „*” este asociativa