Question

Pe R₊ se considera legea de compozitie xоy=√x²+2y²
a) Sa se determine elementul neutru al legii de compozitie
b) Sa se rezolve ecuatia xоx=21

Pe R se defineste legea de compozitie xжy=xy-x-y+2
a) Sa se arate ca xжy=(x-1) (y-1)+1
b) Sa se determine elemente simetrizabile ale legii de compozitie
c) Sa se calculeze valoarea expresiei  E=(-99)ж(-98)ж...ж98ж99; stiind ca legea este asociativa. URGENT. Dau COROANA!

Answer 1

$\it x\circ y =\sqrt{x^2+2y^2}$

$\it a)\ Element \ neutru$

$\it Fie\ e\ \ elementul\ neutru, atunci:$

$\it x\circ e =x \Leftrightarrow \sqrt{x^2+2e^2} =x \Leftrightarrow x^2+2e^2 =x^2 \Leftrightarrow 2e^2 = 0 \Leftrightarrow e = 0.$


[tex]b)\it \ x\circ x =21 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x^2}=21 \Leftrightarrow \sqrt{3x^2} =21 \Leftrightarrow |x|\sqrt3=21 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow |x| = \dfrac{^{\sqrt3)}21}{\ \sqrt3} \Leftrightarrow |x| = \dfrac{21\sqrt3}{3} \Leftrightarrow |x| = 7\sqrt3 \Leftrightarrow x = \pm 7\sqrt3. [/tex]