Question

Pe R se da legea x compus y =x+y +1 .
a) Sa se demonstreze ca (R, compus ) este grup comutativ

b) Sa se calculeze 2008 compus 2008

c) Sa se rezolve in R in ecuatia;: x compus x ^2 mai mic sau egal 3

Vă rog urgent, dau coroana ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$x \circ y = x + y + 1 \\ y \circ x = y + x + 1$

$x \circ y = y \circ x \implies grup \ \ comutativ$

b)

$2008 \circ 2008 = 2008 + 2008 + 1 = 4017$

c)

$x \circ {x}^{2} \leqslant 3$

$x + {x}^{2} + 1 \leqslant 3 \\ {x}^{2} + x - 2 \leqslant 0$

$(x + 2)(x - 1) \leqslant 0$

$x + 2 = 0 \implies x = - 2 \\ x - 1 = 0 \implies x = \ \ 1$

$\implies \bf x \in [-2;1]$