Question

Pe tabla este scris numarul 2014. Jana terbuie sa scrie o cifra in stanga lui si dreapta, pentru a obtine un numar natural divizibil cu 36. Care este ce mai mare numar ce poate fi obtinut?

Answer 1

Pentru ca numarul sa fie divizibil cu 36, trebuie sa se divida la 9 si la 4.

Suma cifrelor numarului dat este 7  si trebuie sa fie multiplu de 9, dupa ce adaugam doua cifre.

Deci ar trebui sa adaugăm o cifra in fata numarului (cat mai mare) si una la sfarsit (si ea cat mai mare, dupa ce am ales-o pe  prima), astfel ca suma cifrelor sa fie 18, iar  numarul format din ultimele doua cifre sa fie multiplu de 4.

Daca in fata punem cifra 9 (cea mai mare), la sfarsit trebuie sa punem cifra 18-7-9=2, dar in acest caz numarul nu este divizibil cu 4 (se termina cu 42, care nu se imparte la 4).

Daca in fata punem cifra 8, la sfarsit trebuie sa punem cifra 18-7-8=3, dar in acest caz numarul nu este divizibil cu 4 (se termina cu 43, care nu se imparte la 4).

Daca in fata punem cifra 7, la sfarsit trebuie sa punem cifra 18-7-7=4, iar in acest caz numarul  este divizibil cu 4 (se termina cu 44, care  se imparte la 4).

Deci numărul este 720144.