Question

Pe toate exercițiile sau macar pe ultimul

Answer 1

4.a)415:2=207 rest 1
611:2=305 rest 1
503:2=251 rest 1
937:2=468 rest 1
746:2=373 rest 0
2017:2=1008 rest 1


b)415:3=138 rest 1
611:3=203 rest 2
503:3=167 rest 2
937:3=312 rest 1
746:3=248 rest 2
2017:3=672 rest 1


c)415:5=83 rest 0
611:5=122 rest 1
503:5=100 rest 3
937:5=187 rest 2
746:5=149 rest 1
2017:5=403 rest 2


d)415:9=46 rest 1
611:9=67 rest 8
503:9=55 rest 8
937:9=104 rest 1
746:9=82 rest 8
2017:9=224 rest 1
sper că te-am ajutat la ceva

Redeyes2

Answer 2

este usor de aratat ca orice numar scris in baza 10 se scrie sub forma:
n=a+b unde a este multiplu de 9 si b reprezinta suma cifrelor numarului n
n=9k+b
numarul b poate fi scris ca multiplu de 3 plus rest:
b=3m+r, r=0,1,2
n=9k+3m+r
n=3M+r, unde M=3k+m.
de aici tragem concluzia ca restul r rezultat prin impartirea lui n la 3 este dat de restul obtinut prin imparturea lui b la 3 

la impartirea cu 9 numarul b are forma:
b=9x+r, r=0,1,2,3,4,5,6,7,8
n=9k+9x+r
n=9N+r, N=k+x, restul r fiind dat de impartirea lui b la 9

deci in ambele cazuri am aratat ca restul impartirii unui numar la 3 sau 9 este egal cu restul impartirii sumei cifrelor numarului dat la 3 respectiv 9
2)
ex:
251 ⇒ 2+5+1=8  
/3 ⇒ 8=2 x 3 + 2, r=2,
/9 ⇒ 8=0 x 9 + 8, r=8
1365 ⇒ 1+3+6+5=15
/3 ⇒ 15=5 x 3 + 0, r=0 (15 se divide cu 3) 
/9 ⇒ 15=1 x 9 + 6, r=6
25718 ⇒ 2+5+7+1+8=23
/3 ⇒ 23=3 x 7 + 2, r=2
/9 ⇒ 23=9 x 2 + 5, r=5
107830 ⇒ 1+7+8+3=19
/3 ⇒ 19=3 x 6 + 1, r=1
/9 ⇒ 19=9 x 2 + 1, r=1
3)
orice numar se poate scrie sub forma:
n=(n-u)+u, unde u este ultima cifra
dar n-u are ultima cifra 0 deci  n-u=10k
n=10k+u
pe u il putem scrie: u=5m+r, r=0,1,2,3,4
n=10k+5m+r=5(2k+m)+r=5N+r unde r este rezultat in urma impartirii ultimei cifre u la 5.
ex: 76239=(76239 - 9) +9=76230 + 9=10 x 7623 + 5 x 1+4=5(2x7623+x)+4
r=4 care este de fapt restul impartirii lui 9 la 5
4)
415
/2 ⇒ 5=2 x 2 +1, r=1
/3 ⇒ 4+1+5=10=3 x 3+1, r=1
/5 ⇒ 5=5 x 1 +0, r=0
/9 ⇒ 10=9 x 1+1, r=1
611
/2 ⇒ 1=2 x 0 +1, r=1
/3 ⇒ 8=3 x 2 +2, r=2
/5 ⇒ 1=5 x 0+1, r=1
/9 ⇒ 8=9 x 0 + 8, r=8
503
/2 ⇒ 3=2x1 + 1, r=1
/3 ⇒ 8=3x2+2, r=2
/5 ⇒ 3=5x0+3, r=3
/9 ⇒ 8=9x0+8, r=8
937
/2 ⇒ 7=3x2+1
/3 ⇒ 19=3x6+1
/5 ⇒ 7=5x1+2
/9 ⇒ 19=9x2+1
746
/2 ⇒ 6=2 x 3+0
/3 ⇒ 17=3x5+2
/5 ⇒ 6=5x1+1
/9 ⇒ 17=9x1+8
2017
/2 ⇒ 7=2x3+1
/3 ⇒ 10=3x3+1
/5 ⇒ 7=5x1+2
/9 ⇒ 10=9x1+1