Question

Pe un cerc C ( O, r ) se considera punctele A
B C astfel incat masura arcului mic AB este de 144 grade  , masura
arcului mic BC este de 98 grade si C se afla pe arcul mare AB
Determinati
masurile celor doua arce determinate de punctele A si C
masurile unghiurilor triunghiului ABC
Va rog spuneti-mi raspunsuri complete !

Answer 1

Deci avem un cerc care are patru cadrane.
Alegem ca punctul A sa fie in cadranul I la 0°
Peste 144° se afla B in cadranul II,
iar peste inca 90 grade si un pic,
adica peste 98° de la B se afla C, in cadranul III

Deci cunoastem ca cercul este impartit in trei arce, 144°, 98° si 360° - (144° + 98°) = 38°

Asadar avem ΔABC inscris in cercul C(O, r).
Si in acest ΔABC avem trei Δ isoscele
ΔAOB, cu OA = OB = r
ΔBOC, cu OB = OC = r
ΔCOA, cu OC = OA = r

Se cere:
1) masurile arcelor determinate de coarda AC
2) masurile unghiurilor din ΔABC

Rezolvare:

1) Asa cum am scris in ipoteza,
Arcul mare este 144° + 98° = 142°
Arcul mic este 360° - arcul mare = 360° - 142° = 38°

2) 
BAC = BAO + OAC = ((180° - 144°)/2) + ((180° - 38°)/2) = (36° + 142°)/2 = 89°
ACB = ACO + OCB = ((180° - 38°)/2) + ((180° - 98°)/2) = (142° + 82°)/2 = 112°
CBA = CBO + OBA = ((180° - 98°)/2) + ((180° - 144°)/2) = (82° +36°)/2 = 59°