Question

Pe un cerc sunt 11 nr nat astfel incat suma oricaror 3 nr alaturate este cel mult 19 iar suma a 4 nr alaturate e cel putin 25.Sa se determine suma celor 11 nr

Answer 1

Notam nunerele cu x1, x2,..., x11;
(x1+x2+x3)+(x2+x3+x4)+...+(x10+x11+x1)+(x11+x1+x2)≤11·19=209;
3(x1+x2+...+x11)≤209 ⇒ x1+x2+...+x11≤69;
(x1+x2+x3+x4)+(x2+x3+x4+x5)+...+(x11+x1+x2+x3)≥25·11=275;
4(x1+x2+...+x11)≥275 ⇒ x1+x2+...+x11≥69;
Din cele doua rezultate este clar ca x1+x2+x3+...+x11=69.