Question

Pe Z se definește legea de compoziție “*” prin a*b=-a-b.
a) Stabiliți ca legea este asociativă.
b) Verificați egalitatile: (a*b)*b=a; a*(a*b)=b
Va rog. Îmi trebuie pana mâine. Dau coroana

Answer 1

Salut,

Punctul a). O lege de compoziție " * " este asociativă dacă:

(a*b)*c = a*(b*c) (1)

În cazul acestui exercițiu ar fi așa:

(a*b)*c = (--a -- b)*c = --(--a -- b) -- c = a + b -- c (2).

a*(b*c) = a*(--b -- c) = --a --(--b -- c) = --a + b + c (3).

Din (1), (2) și (3) avem că legea NU este asociativă.

Punctul b).

(a*b)*b = (--a -- b)*b = --(--a -- b) -- b = a + b -- b = a, ceea ce trebuia demonstrat.

a*(a*b) = a*(--a -- b) = --a --(--a -- b) = --a + a + b = b, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.