Question

Pentru a atinge viteza de regim , pornind din repaus pe un drum orizontal , un camion este supus un timp t=10 s unei forțe de tracțiune F care efectuează , în acest timp , lucrul mecanic L= 600 kJ . În continuare , pentru a menține constantă viteza atinsă de camion este consumată puterea P=40 kw . Aflați :
a ). Accelerația a imprimată camionului ;
b ). Forța de frecare Ff între camion și drumul parcurs ;
c ). Coeficientul de frecare miu (u) roți-drum.

Answer 1

$Se~da: \\ \\ t=10s \\ \\ F=6kN=6000N \\ \\ L=600kJ=600000J \\ \\ P=40kW=40000W \\ \\ a)a=?\frac{m}{s^{2}} \\ \\ b)F_{fr}=?N \\ \\ c)\mu=?$
$Formule: \\ \\ a)Analizam~drumul~cu~acceleratie: \\ \\ d=\frac{a \times t^{2}}{2} \\ \\ L=F \times d \Rightarrow d=\frac{L}{F} \\ \\ \frac{L}{F}=\frac{a \times t^{2}}{2} \\ \\ a=\frac{2 \times L}{F \times t^{2}} \\ \\ \\ b)Analizam~drumul~cu~viteza~constanta: \\ \\ F=F_{fr}\\ \\ P=F \times v \\ \\ F_{fr}=\frac{P}{v} \\ \\ Viteza~constanta~o~putem~lua~din~sfirsitul~cazului~cu~acceleratie: \\ \\ v=v_{0}+a\times t,~unde~din~conditie~v_{0}=0 \\ \\ v=a \times t,~astfel: \\ \\ F_{fr}=\frac{P}{a \times t},~ daca~doresti~inlocuiesti~"a"~din~a).$$c)Pentru~acest~punct~propun~sa~analizam~impreuna~2~drumuri.\\ \\ Cel~acceleratie(1)~si~cel~cu~viteza~constanta(2)\\ \\ Vom~exprima~din~amindoua~o~marime~necunoscuta~care~necesita~\mu \\ \\ 1)F-F_{fr}=m \times a, ~apelam~la~a~2~lege~a~lui~Newton\\ \\ F-\mu \times N=m \times a \\ \\ Fara~a~face~axe~observam~ca~N=G=m\times g \\ \\ F-\mu \times m \times g=m \times a \\ \\ Observam~ca~nu~stim~"m"~deci~propun~sal~scoatem~din~1~si~2.$$F=m \times a+\mu \times m \times g \\ \\ F=m \times (a+ \mu \times g)\\ \\ m=\frac{F}{a+ \mu \times g}\\ \\ 2)Aici~e~un~caz~foarte~simplu: \\ \\ F_{fr}=\mu \times N \\ \\ F_{fr}=\mu \times m \times g \\ \\ m=\frac{F_{fr}}{\mu \times g} \\ \\ Egalam~1~si~2: \\ \\ \frac{F}{a+ \mu \times g}=\frac{F_{fr}}{\mu \times g}\\ \\ Scoatem~\mu:$
$F \times \mu \times g=F_{fr}\times a+F_{fr}\times \mu \times g \\ \\ F \times \mu \times g-F_{fr}\times \mu \times g=F_{fr}\times a \\ \\ \mu \times g \times (F-F_{fr})=F_{fr}\times a \\ \\ \mu=\frac{F_{fr}\times a}{g \times (F-F_{fr})}$

$Calcule: \\ \\ a)a=\frac{2\times 600000}{6000\times 10^{2}}=2\frac{m}{s^{2}} \\ \\ b)F_{fr}=\frac{40000}{2 \times 10}=2000N \\ \\ c)\mu=\frac{2000\times 2}{10 \times (6000-2000)}=0,1$