Question

Pentru a numerota paginile unei carti s-a folosit de 141 ori cifra 1. Care este numarul minim si numarul maxim de file al cartii ? Dau coroana !!

Answer 1

cum ai cifra 1 folosita de 141 ori ca o aproximare presupunem ca cifra 1 apare in 1, numerele formate cu 2 cifre si 3 cifre.

in primul rand, faptul ca problema cere numarul minim/maxim inseamna ca acea carte are un numar de peste 200 de pagini(deoarece se pot forma numere fara folosirea cifrei 1)

deci calculam cati de 1 sunt folositi pt numerotarea unei carti cu 199 de pagini.Voi rezolva prin 2 parti: Prima parte cati de 1 sunt folositi pt numerotarea de la 1-99 si a doua de la 100 la 199. SI avem:

1)

1                      => o data
10-19               =>11 ori (11 contine 2 de 1)
20-99               =>8 ori
deci pt numerotarea unei carti de la 1-99 sunt folositi (1+11+8)=20 de 1

2)
facem pt numerotarea de la 100-199
de la 100 la 199 sunt 100 de pagini deci din start avem folositi 100 de 1 (fiecare cifra a sutelor contine cifra 1)
si mai ramane de adunat cati de 1 sunt folositi la cifra zecilor si unitatilor
ceea ce am rezolvat deja in prima parte
deci pt numerotarea de la 100-199 sunt folositi (100+20)=120 de 1

adunand 1) +2) rezulta ca o carte ce incepe numerotarea paginilor de la 1 la 199 foloseste  (20+120) =140 de 1.
deci pt folosirea a 141 de 1 cartea are minim 201 pagini si maxim 209 pagini(deoarece intre 201 si 209 nu se mai gaseste cifra 1)