Question

Pentru a participa la un maraton ,un sportiv alearga in fiecare zi,de fiecare data mai multi km decat in ziua precedenta ,alergand in total ,in 5 zile,31 km.
a.Arata ca distantele parcurse nu pot fi nr cons
b.Cati km a alergat in a 4-a zi,daca in prima a alergat de 3 ori mai putin ddecat in a 5-a?
Urgeeeeeeeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnnnnnnnnttttttttt!

Answer 1

Răspuns:

d₁<d₂<d₃<d₄<d₅

d₁ , d₂ ,d₃ , d₄ , d₅∈N

d₁+d₂+d₃+d₄+d₅=31

a)

presupunem ca d1,..,d5 ar fi nr. consecutive

⇒d₁+(d₁+1)+(d₁+2)+(d₁+3)+(d₁+4) = 31

5·d₁+10=31

5·d₁=21 ⇒ d1 = 21:5 = 4.2 ∉N ⇒ fals

⇒ d₁,..,d₅ - nu sunt consecutive

b)

de la punctul a) ⇒ d₁ < 4,2 ⇒ d₁ ∈ {1, 2,3,4}

d₅ = 3·d₁ ⇒ d₅ ∈ {3, 6,9,12}

d₁ = 1, d₅ = 3  -imposibil, deoarece nu exista 3 numere naturale distincte intre 1 si 3 (d₁<d₂<d₃<d₄<d₅)

d₁ = 2, d₅ = 6  - imposibil , deoarece d₁,..,d₅ - ar fi consecutive

d₁ = 4, d₅ = 12 - imposibil, deoarece minim(d₁+d₂+d₃+d₄+d₅) =

=4+5+6+7+12=34 >31

⇒d₁ = 3, d₅ = 9

⇒   d₂+d₃+d₄ = 31-3-9 = 19

d₂+d₃+d₄ ∈{4, 5, 6,7, 8}

d₂ = 4, d₃ = 5 - imposibil

d₂ = 4, d₃ = 6 ⇒ d₄ =9 = d₅ - imposibil

d₂ = 5, d₃ = 6 ⇒ d₄ = 8 -ok

d₂ = 5, d₃ = 7 ⇒ d₄ = 7 = d₃ - imposibil

d₂ = 6, d₃ = 7⇒ d₄ = 6 < d₃- imposibil

alte posibilitati nu mai exista

⇒ singura configuratie este:

d₁ = 3 km, d₂ = 5 km, d₃ = 6 km, d₄ = 8 km, d₅ = 9 km