Question

Pentru a răspunde la cerintele 7-9, citiți următorul text: Obiectivul principal al expediției a fost vizitarea lacurilor glaciare din zona nordică Parcului National Retezat. Pentru realizarea obiectivului, expediția a durat trei zile, in care grupul de elevi a parcurs pe poteci turistice, despărțite de curmături adânci şi abrupte, distanta de 24 km. La sfârșitul expediției, Radu, un elev din clasa a VI-a, olimpic la matematică, a făcut următoarele observatii: distantele parcurse în cele trei zile se exprimă prin numere naturale, numărul cel mai mare reprezentând distanta parcursă a doua zi, cel mai mare divizor comun al distantelor parcurse în primele două zile este 4; distanta parcursă în ultima zi a expediției este egală cu media aritmetică a distantelor parcurse in primele două zile.
7. Calculaţi distanţa parcursă de grupul de elevi în ultima zi a expediţiei.
8. Aflaţi distanţa parcursă de grupul de elevi în primele două zile ale expediției. matică Clasa a VI-a
9. Aflați distanţele parcurse de grupul de elevi în primele două zile ale expediției.​

Answer 1

Răspuns:

Notam suma primelor doua zile cu a si a treia zi cu b.

Stim ca:

b = a/2 ⇔ 2b = a

și că a + b=24

⇒ 2b + b = 24

⇒ b = 8 (km s-au parcurs în a treia zi)

⇒ a = 16 (km s-au parcurs în primele două zile împreună)

Notăm cu x km parcurși în prima zi și cu y km parcurși în a doua zi

Stim ca x < y, ca x + y = 16 și că x și y sunt multipli de 4

⇒  x/4 + y/4 = 4, unde x/4 si y/4 sunt numere naturale

4 se poate obtine ca suma de numere naturale in trei variante:

0 + 4, care nu este o solutie valida pentru ca s-au parcurs km in fiecare zi

2 + 2, care nu este o solutie valida pentru ca distantele parcurse sunt diferite

1 + 3, care ne convine

x = 1 * 4 = 4 (km parcursi in prima zi)

y = 3 * 4 = 12 (km parcursi in a doua zi)

Explicație pas cu pas: