Question

Pentru care valori ale lui $n\in\mathbb{N}\ast$, $\lim_{x\to\ 0}\frac{\text{sin}x + 2{sin}2x +...+n{sin}nx}{x+x^{2}}=14$ ?

Answer 1

Trecand  la  limita  ajungi  la raportul 0/0.Aplici  teoremalui L Hospital.
lim (sinx+2sin2x+...+nsin nx) `/(x+x²) ``=14
lim(cosx+2*2cos2x+...+n*ncosnx)/(2x+1)=(cos 0+2²*cos2x+...+n²cosnx)/(1+2*0)=14
(1+2²+...+n²)/1=14
n*(n+1)(2n+1)/6=14
n*(n+1)*(2n+1)=84=3*4*7=>
n=3