Question

pentru care valori reale lui m graficul Gf intereseaza graficul Gg in doua puncte?

Answer 1

Mai intai intersectam cele doua grafice:

f(x) = g(x) => mx+3 = 2x²-3x+3 => 2x²-3x-mx+3-3 = 0 =>

=> 2x²-x(m+3) = 0 => x[2x-(m+3)] = 0 => x(2x-m-3) = 0

Ca sa intersecteze in doua puncte, trebuie sa avem neaparat 2 solutii.
Avem:
x = 0 sau 2x-m-3 = 0 => x = 0 sau 2x = m+3 =>

=> x = 0 sau x = (m+3)/2

A doua solutie trebuie sa fie diferita de prima ca sa avem 2 solutii.
 
(m+3)/2 ≠ 0 =>
=> m+3≠0 => m ≠ -3 => m ∈ ℝ \ {-3} 


(Am atasat doua imagini doar asa ca sa se vada de ce trebuie ca m sa fie diferit de  -3, prima este cand m are valoarea -3, iar a doua cand m are alta valoare)