Question

Pentru nr. natural n, se considera fractia ordinara: 10n+2 supra 10n+3.
Aratati ca pentru orice n apartine lui N fractia zecimala obtinuta este periodica simpla.

Answer 1

10n +2 și 10n+3 sunt numere succesive deci frăția este ireductibila.
Numitorul 10n +3 prin împărțire la 5 da rest 3 și prin împărțire la 2 da restul pe care îl da 3 împărțit la 2, adică 1.
Deci numitorul nu are în componenta nici puteri ale lui 5,nici ale lui2.
Deci împărțind numărătorul la numitor vom obține o fracție zecimala periodica simpla.
C. C. T. D.