Question

Pentru numerotarea paginilor unei enciclopedii s-au folosit 8 885 de cifre. Câte pagini are
enciclopedia?

Answer 1

De la pagina 1 pana la pagina 9 se foloseste o cifra, deci in total, in acest interval, se folosesc: 9 cifre.

De la pagina 10 pana la pagina 99  (observam ca sunt 99 - 9 (care lipsesc)=90 de pagini) se folosesc cate 2 cifre, deci in total, in acest interval, se folosesc:
2*90=180 cifre.


De la pagina 100 pana la pagina 999  (observam ca sunt 999 - 99 (care lipsesc)=900 de pagini) se folosesc cate 3 cifre, deci in total, in acest interval, se folosesc:
3*900=2700 cifre.

De la pagina 1000 pana la pagina 9999  (observam ca sunt 9999 - 999 (care lipsesc)=9000 de pagini) se folosesc cate 4 cifre, deci in total, in acest interval, se folosesc:
4*9000=36000 cifre.

Dar noi avem in total 8885 cifre si cum:
9+180+2700=2889<8885 si
9+180+2700+36000=2889+36000=38889>8885, inseamna ca nu s-au scris toate paginile cu cate 4 cifre, dar sigur s-au scris toate cu 1, 2 si 3 cifre.

Din 8885 scadem totalul cifrelor din paginile numerotate cu 1, 2 si 3 cifre:
8885-(9+180+2700)=8885-2889=5996 cifre s-au folosit pentru paginile numerotate cu 4 cifre. Impartim acest nr la 4 ca sa aflam cate pagini au fost numerotate cu numere cu 4 cifre:
5996:4=1499 pagini cu 4 cifre.

In total avem:
9+90+900+1499=2498 pagini are enciclopedia.