Question

Pentru orice număr natural n notăm cu s(n) suma cifrelor sale.
Determinati numerele naturale n pentru care n + s(n) = 2¹⁰
Dau coroană!​

Answer 1

* folosesc pentru înmulțire

^ ptr ridicare la putere

2^10=2^5 * 2^5=1024

deci n trebuie sa fie mai mic decât 1024

numărul este cel mult de 4 cifre

caz 1 : daca este de 4 cifre, s(n) este maxim ptr 1019 și minim pentru 1000 cu S4min=1

notam S4max=1+1+9=11 deci n se afla printre numerele 1024-11=1013 și 1024-1=1023

îndeplinește condițiile doar 1016

1016+1+0+1+6=1024

caz 2:

numărul este din trei cifre

s3min=1+0+0=1 pentru n=100

s3max=9+9+9=27 ptr n=999

deci n se afla in intervalul 1024-27=997 și 1024-1=1023

dar are 3 cifre, deci cverificam pe 997, 998 și 999

997+9+9+7=1022

998+9+9+8=1024

999+9+9+9=1026

deci n=998

caz 3

n are 2 cifre, poate fi maxim 99 iar s2max=18 nu pot realiza suma 1024

la fel pentru n de 1 cifra

final n=998 și 1016