Question

Pentru premierea elevilor la un concurs de matematica s-au cumparat 30 de obiecte cu pretul de 5 lei,30 lei si,respectiv,10 lei.Stiind ca s-a cheltuit suma de 200 lei ,sa se afle cate obiecte din fiecare fel s-au cumparat?

Answer 1

Notam cu x numarul obiectelor de 5 lei cumparate, cu y pretul celor de 30 de lei si cu z pretul celor de 10 lei. Obtinem 5x+30y+10z=200 si x+y+z=30

Prima relatie se scrie impartind prin 5:
x+6y+2z=40, deci 6y<40=> y poate fi 0,1,2,3,4,5 sau 6

y=0 => x+2z= 40 si x+z=30 de unde z=10 si x=20(am scazut cele doua relatii si l-am obtinut pe z)

y=1 => x+2z=34 si x+z=29=> z=5 si x =24

y=2=> x+2z=28 si x+z=28=> z=0 si x=28

y=3=> x+2z=22 si x+z=27 => z=-5,dar cum nu poti cumpara nu numar negatic de caiete, acest caz nu convine
Daca verifici si y=4,5,6 nu se obtin solutii.

Eu am considerat ca poti sa cumperi si 0 caiete de un anumit fel, dar daca problema spune ca nu, atunci singura solutie e x=24, y=1, z=5 (24 de caiete de 5 lei, 1 caiet de 30 de lei si 5 caiete de 10 lei).