Question

Pentru premierea elevilor, o școală a cumpărat 60 de dicționare de următoarele tipuri: Dicționar explicativ al limbii române (DEX, preț 140 RON), Dicționar român - englez, englez - român (DRE, preț 30 RON) și Dicționar român - spaniol, spaniol - român (DRS, preț 31 RON). Pentru cumpărarea dicționarelor s-au cheltuit 2137 RON. Câte dicționare DRE s-au cumpărat ?
Va rog repede dau coroana​

Answer 1

Notam:

x=DEX

y=DRE

z=DRS

x+y+z=60 dictionare

140x+30y+31z=2137 lei

• Il descompunem pe 2137 astfel:

z trebuie sa aibe ultima cifra 7, pentru ca x si z prin inmultire cu 10 au 0 ultima cifra

u(0)+u(0)+u(7)=2137

31×7=217

z=7 DRS

Ar ramane 1920

140x+30y=1920   |:10

x+y=60-7=53

14x+3y=192

x+y=53   |×3

14x+3y=192

3x+3y=159

Le scadem

11x=33

x=3 DEX

y=50 DRE

Deci raspunsul este : Se cumpara 50 DRE

Answer 2

Răspuns: 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)        

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

a → numărul Dicționarelor explicative a limbii române (DEX)

b → numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)

c → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român (DRS)

a + b + c = 60

140 · a + 30 · b + 31 · c = 2137 lei

↓              ↓                        ↓

par          par                    impar

40a = par

30b = par

217 = impar ⇒ 31c = impar ⇒ c = impar

Observăm că: 140a ⇒ U(140a) = 0; 30b ⇒ U(30) = 0, iar 2137 are ultima cifră 7 și c = impar ⇒ c = 7 → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român

Înlocuim noua valoare a lui c și vom avea

a + b + 7 = 60 ⇒ a + b = 53

140a + 30b + 31 · 7 = 2137 ⇒ 140a + 30b + 217 = 2137 lei ⇒ 140a + 30b = 2137 - 217 ⇒ 140a + 30b = 1920 ⇒ 14a + 3b = 192

a + b = 53     | · 14

14a + 3b = 192

14a + 14b =742

14a + 3b = 192        ( - ) Scădem cele două relații

 /     11b = 550

       b = 550 : 11

       b = 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)

a + 50 = 53

a = 53 - 50

a = 3 → numărul Dicționarelor explicative a limbii române

Verificare:

3 + 50 + 7 = 60 (adevărat)

140 · 3 + 30 · 50 + 31 · 7 =

420 + 1500 + 217 = 2137 (adevărat)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !