Question

Perimetrul
unui dreptunghi este de 80 m.
Determină dimensiunile dreptunghiului, știind că:
a) lungimea este triplul lățimii;
b) lățimea este de 4 ori mai mică decât lungimea;
c) lungimea este de 7 ori mai mare decât lățimea;
d) diferența dintre lungime şi lățime este de 20 m;
e) lățimea reprezintă 2/3
din lungime.

Answer 1

Răspuns:

a) lungimea = 30 m ; lățimea = 10 m

b) lungimea = 32 m ; lățimea = 8 m

c) lungimea = 35 m ; lățimea = 5 m

d) lungimea = 30 m ; lățimea = 10 m

e) lungimea = 24 m ; lățimea = 16 m

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a și b lungimea, respectiv lățimea dreptunghiului.

2(a+b) = 80  ⇒ a + b = 40 (1)

a) lungimea este triplul lățimii: a = 3b   (2)

În relația (1) înlocuim pe a conform relației (2):

3b + b = 40 ⇒ 4b = 40 ⇒ b = 10 m

Din relația (2) îl calculăm pe a: a = 3×10 ⇒ a = 30 m

b) lățimea este de 4 ori mai mică decât lungimea: $b = \frac{a}{4}$  ⇒ a = 4b  (3)

În relația (1) înlocuim pe a conform relației (3):

4b + b = 40 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 40:5  ⇒ b = 8 m

Din relația (3) îl calculăm pe a: a = 4×8 ⇒ a = 32 m

c) lungimea este de 7 ori mai mare decât lățimea: a = 7b   (4)

În relația (1) înlocuim pe a conform relației (4):

7b + b = 40 ⇒ 8b = 40 ⇒ b = 40:8  ⇒ b = 5 m

Din relația (4) îl calculăm pe a: a = 7×5 ⇒ a = 35 m

d) diferența dintre lungime şi lățime este de 20 m: a-b=20 ⇒ a=20+b (5)

În relația (1) înlocuim pe a conform relației (5):

20+b + b = 40 ⇒ 2b = 40 - 20  ⇒ 2b = 20 ⇒ b = 20:2  ⇒ b = 10 m

Din relația (5) îl calculăm pe a: a = 20+10 ⇒ a = 30 m

e) lățimea reprezintă 2/3 din lungime: $b = \frac{2a}{3}$   (6)

În relația (1) înlocuim pe b conform relației (6):

$a + \frac{2a}{3} = 40$   ⇒   $\frac{3a+2a}{3} = 40$    ⇒  5a = 120 ⇒ a = 120:5 ⇒ a = 24 m

Din relația (6) îl calculăm pe b:

$b = \frac{2*24}{3}$   ⇒  b = 16 m