Question

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 48 cm.Un dreptunghi cu o latime de 2 cm mai mare si cu o lungime cu 6cm mai mica, are aria cu 16 cm² mai mica decat dreptunghiul initial. Aflati dimensiunile dreptunghiului initial.

Answer 1

notam cu l latimea dreptunghiului initial si cu L lungimea lui

stim ca 2xL + 2xl = 48. Simplificam cu 2 si obtinem L+l = 24 , L = 24-l (prima relatie)

Mergem acum la cel de-al doilea dreptunghi. Stim ca aria lui este 16, lungimea lui este L-6, iar latimea l+2. Daca aria este Lxl, avem

(L-6)x(l+2) = 16 inlocuim aici pe l cu 24-l si obtinem
(24-l-6)x(l+2) = 16, adica (18-l)x(l+2)=16, inmultim parantezele:
18l + 36 - l^2 - 2l = 16
16l - l^2 = -20
l^2 - 16 = 20
l^2 = 4, l=2
L = 22