Matematică, întrebare adresată de toaderdarius154, 8 ani în urmă

Perimetrul unui pătrat este egal cu perimetrul unui dreptunghi. Ordonaţi crescător lungi-
mile: latura pătratului, lungimea dreptunghiului şi lățimea dreptunghiului.

boiustef: latimea, latura, lungimea...
cu toate ca nicaieri nu se spune ca lungimea trebuie sa fie ma mare decat latimea dreptunghiului....

adrianalitcanu2018: Stim ca perimetrul unui patrat este P_patrat=4*a, a fiind latura acestuia. Stim ca perimetrul unui dreptunghi este P_dreptunghi=2l+2L, l fiind latimea si L fiind lungimea. Daca perimetrele sunt egale, atunci 4a=2l+2L, iar prin impartire cu 2 obtinem: 2a=l+L, adica a=(l+L)/2. Deci, latura patratului este media aritmetica dintre latime si lungime.

adrianalitcanu2018: Asadar, stiind ca L>l (doarece L este lungimea), atunci putem spune ca l,a si L sunt in progresie aritmetica in aceasta ordine. Deci, latimea este mai mica decat latura patratului care este mai mica decat lungimea.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de adrianalitcanu2018

Explicație pas cu pas:

Scriem formula pentru perimetrul unui patrat de latura a:

$P_{patrat}=4*a$

Scriem formula pentru perimetrul unui dreptunghi de latime l si lungime L (evident, L>l pentru ca asa este firesc la dreptunghi):

$P_{dreptunghi}=2*l+2*L$

Stim ca cele doua perimetre sunt egale:

$P_{patrat}=P_{dreptunghi}$

$4*a=2*l+2*L$

$4a=2(l+L)$

Impartim relatia prin 2:

$2a=l+L$

$a=\frac{l+L}{2}$

Deci, a este media aritmetica dintre lungime si latime.

Stim ca 3 numere sunt in progresie aritmetica daca termenul din mijloc este media aritmetica a celorlalti 2.

Aplicand aceasta proprietate, avem ca l, a, L sunt in progresie aritmetica, in aceasta ordine deoarece vorbim despre o progresie aritmetica cu termeni in ordine crescatoare, iar lungimea este mai mare ca latimea.

Asadar, ordinea corecta este $l<a<L$ , adica $latimea~dreptunghiului<latura~patratului<lungimea~dreptunghiului$ .