Question

Perimetrul unui patrulater este egal cu 8a+3b unde a >2b>0.O latura are lungimea a+2b a doua 2a-3b mai mare iar urmatoarea cu 2a-4b maj mica decat a doua. Aratati ca patrulaterul are 2 laturi cu lungimi egale.

Answer 1

lungimea celei de-a doua laturi = a+2b+(2a-3b) = a+2b+2a-3b = 3a-b

lungimea celei de-a treia laturi = 3a-b-(2a-4b) = 3a-b-2a+4b = a+3b

notam cea de-a patra latura cu n si ii aflam lungimea din formula perimetrului

8a+3b = (a+2b)+(3a-b)+(a+3b)+n ; 8a+3b = a+2b+3a-b+a+3b+n = 5a+4b+n

n = 8a+3b-5a-4b = 3a-b  

deci patrulaterul are 2 laturi egale, a doua si a patra latura au lungimile =

= 3a-b