Question

Piramida hexagonală regulată VABCDEF are muchia laterală VA = 13 cm şi înălțimea VO = 5 cm.
Calculaţi:
a lungimea muchiei bazei ABCDEF;
c lungimea apotemei piramidei;
b volumul piramidei;
d aria totală a piramidei.

Answer 1

Răspuns:

Open sidebar

Piramida hexagonală regulată VABCDEF are muchia laterală VA = 13 cm şi înălțimea VO = 5 cm.

Calculaţi:

a lungimea muchiei bazei ABCDEF;

c lungimea apotemei piramidei;

b volumul piramidei;

d aria totală a piramidei.

Piramida hexagonală regulată VABCDEF are muchia laterală VA de 13 cm şi înălțimea VO de 5 cm.

a) Lungimea muchiei bazei ABCDEF se poate calcula folosind formula: latura = (2 * raza cercului inscris) * sin(pi / 6), unde raza cercului inscris este egala cu jumatate din lungimea muchiei laterale. Astfel, raza cercului inscris este egala cu 13 cm / 2 = 6,5 cm, iar lungimea muchiei bazei este egala cu (2 * 6,5 cm) * sin(pi / 6) = 11,3 cm.

c) Lungimea apotemei piramidei se poate calcula folosind formula: apotema = (1 / 2) * inaltimea, unde inaltimea este egala cu VO = 5 cm. Astfel, lungimea apotemei este egala cu (1 / 2) * 5 cm = 2,5 cm.

b) Volumul piramidei se poate calcula folosind formula: volum = (1 / 3) * aria bazei * inaltimea, unde aria bazei se poate calcula ca fiind aria cercului inscris in hexagon, adica pi * raza^2. Astfel, volumul piramidei este egala cu (1 / 3) * (pi * 6,5^2) * 5 = 324,3 cm^3.

d) Aria totala a piramidei se poate calcula adunand aria bazei la aria tuturor fetelor laterale. Ariei bazei i-am calculat-o deja mai sus, iar aria fiecarei fete laterale se poate calcula ca fiind aria unui triunghi, adica (1 / 2) * baza * inaltimea. Inaltimea fiecarei fete laterale se poate calcula folosind teorema lui Pitagora, unde c^2 = a^2 + b^2. In cazul nostru, a si b sunt laturile hexagonului, iar c este inaltimea fetei laterale. Astfel, inaltimea fetei laterale este egala cu sqrt(13^2 - 6,5^2) = 11,7 cm. Ariei fiecarei fete laterale i se aduna aria bazei, astfel aria totala a piramidei este egala cu (1 / 2) * 11

Explicație pas cu pas:

SPER CA TE-AM AJUTAT! ❤️