Question

Piramida patrulatera regulata VABCD cu varful in V si baza ABCD are AB=VO=10 cm, AC intersectat cu BD = {O}. Calculati distanta de la A la planul (VBC)

Answer 1

Notam cu M si N mijloacele laturilor Bc, respectiv AD.
Deoarece AD||(VBC), distanta de la orice punct al dreptei AD la planul (VBC) este aceeasi, deci
$d(A,(VBC))=d(N,(VBC))=d(N,VM)$

Pentru ultima egalitate, justificarea este urmatoarea:
$(VBC)\bot(VMN)\ deoarece BC\subset(VBC) si BC\bot(VMN)$
Folosim apoi teorema: Daca doua plane sunt perpendiculare, perpendiculara dintr-un punct al unuia pe celalat cade pe dreapta lor comuna.

Pentru calculul distantei dela N la (VBC), fie P piciorul perpendicularei din N pe VM.
Calculam pe VM cu T. lui Pitagora si gasim $VM=5\sqrt5$

Scriem apoi aria triunghiului VMN in doua moduri, de unde obtinem:
NM·VO=VM·NP⇒10·10=5√5 ·NP⇒NP=4√5 cm.