Question

piramida triunghiulară regulată SABC
AB=10 cm
SA=13 cm
Punctele M si N sunt proiecțiile punctului A pe dreptele SB si SC

b) demonstrează că dreapta MN este paralelă cu planul ABC ​

Answer 1

SABC piramida triunghiulara regulata => ΔSAB si ΔSAC isoscele

M - proiectia lui A pe SB => AM ⊥ SB

N - proiectia lui A pe SC => AN ⊥ SC

ΔSAB isoscel

AM⊥SB => AM mediana => M mijlocul SB (1)

ΔSAC isoscel

AN⊥SC=> AN mediana => N mijlocul SC (2)

ΔSBC

(1), (2) => MN linie mijlocie => MN//BC

                                                BC∈(ABC)   } => MN//(ABC)

                                                MN∉(ABC)