Question

Piramida triunghiulara regulata VABC are muchiile laterale perpendiculare doua cate doua si latura bazei cu lungimea de 8 cm.
1) Dem. Ca VA_|_(VBC)
2) a) suma lungimiilor muchiilor laterale
b) suma ariilor fetelor laterale
c) apotema piramidei
d) inaltimea piramidei
e) aria triunghiului VAM unde M este mij. muchiei [BC].

VA ROG SA MA AJUTATI CA NU STIU
UTGENTT!!!

Answer 1

piramida tr. regulata ⇒ tr. ABC este echilateral, VA=VB=VC, VO este inaltimea piramidei, O este centrul de greutate in ABC, CD si AM sunt mediane si inaltimi.

a)

VA⊥VB si VA⊥VC ⇒ VA⊥(VBC) vezi teoria perpendicularitatii unei drepte pe un plan

b)

tr. VAC este dreptunghic isoscel, VA=VC=VB=4√2 cm, vezi pitagora.

VA+VB+VC=12√2 cm

c)

suprafetele laterale sunt triunghiuri dreptunghice isoscele si congruente

aria VAC=VA x VC/2=32/2=16 cm2

aria VAC+aria VAB+aria VBC=3 x 16=48 cm2

d)

apotema piramidei, VD este mediana si inaltime in tr. dr. VAB ⇒ VD=AB/2=4 cm

e)

CD=AC√3/2= 4√3 cm ⇒ OD=CD/3=4√3/3

cu pitagora in tr. VOD, VO=√(VD^2 - OD^2)=√(16 - 16/3)

VO=(4√6)/3 cm

f)

AM=CD=4√3 cm

aria VAM=AM x VO/2=[(4√3 x (4√6/3)] /2=4√2 cm2