Question

sa se determine primul termen si suma primilor 100 de termeni ai unei progresii aritmetice daca a8=38 si a17=74

Answer 1

Mai intai trebuie sa aflam a1 si r (ratia)
Stim ca an = a1 + (n-1)r
Atunci putem scrie:
a8 = a1 + 7r = 38
a17 = a1 + 16r = 74
Scadem prima relatie din a doua si obtinem:
a1 + 16r - (a1 + 7r) = 74-38
16r - 7r = 36
9r = 36
r=4
Din a1+7r=38 rezulta ca a1+7x4=38, adica a1+28=38
a1=10

Pentru a determina suma primilor 100 termeni, folosim formula:
Sn = [n(a1+an)]/2
S100 = [100(a1+a100)]/2
Determinam a100 = a1+99r = 10 + 99x4 = 10+396= 406
S100 = [100(10+406)]/2 
S100 = (100x416)/2
S100 = 41600/2
S100 = 20800