Piramida triunghiulara regulata VABC cu baza ABC are AB=VA=6 cm. Demonstrati ca muchiile VA si BC sunt perpendiculare.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
77
Daca piramida este regulata, inseamna ca VA=VB=VC, iar cum VA=AB, rezulta VA=VB=VC=AB=BC=AC => VABC este tetraedru regulat.
Fie O∈(ABC) astfel incat VO _|_ (ABC). Fie {M}=AO ∩ BC.
Piramida fiind regulata, rezulta ca O ortocentru in ΔABC => AO _|_ BC <=> AM _|_ BC (1). Mai mult: M-mijlocul lui [BC].
ΔVBC- echilateral => VM _|_ BC (2).
AM, VM ⊂ (VAM) (3).
Din (1), (2) si (3) => BC _|_ (VAM), dar VA ⊂ (VAM) => BC _|_ VA.
Fie O∈(ABC) astfel incat VO _|_ (ABC). Fie {M}=AO ∩ BC.
Piramida fiind regulata, rezulta ca O ortocentru in ΔABC => AO _|_ BC <=> AM _|_ BC (1). Mai mult: M-mijlocul lui [BC].
ΔVBC- echilateral => VM _|_ BC (2).
AM, VM ⊂ (VAM) (3).
Din (1), (2) si (3) => BC _|_ (VAM), dar VA ⊂ (VAM) => BC _|_ VA.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă