Matematică, întrebare adresată de Kz78, 9 ani în urmă

Piramida triunghiulara regulata VABC cu baza ABC are AB=VA=6 cm. Demonstrati ca muchiile VA si BC sunt perpendiculare.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12
77
Daca piramida este regulata, inseamna ca VA=VB=VC, iar cum VA=AB, rezulta VA=VB=VC=AB=BC=AC => VABC este tetraedru regulat.

Fie O∈(ABC) astfel incat VO _|_ (ABC). Fie {M}=AO ∩ BC.
Piramida fiind regulata, rezulta ca O ortocentru in 
ΔABC => AO _|_ BC <=> AM _|_ BC (1). Mai mult: M-mijlocul lui [BC].

ΔVBC- echilateral => VM _|_ BC (2).
AM, VM ⊂ (VAM) (3).

Din (1), (2) si (3) => BC _|_ (VAM), dar VA 
⊂ (VAM) => BC _|_ VA.
Alte întrebări interesante