Question

Piramida triunghiulara VABC, cu inaltimea VO, BC=12cm, VM=6cm unde M este mijlocul lui [BC].
a) Calculeaza aria triunghiului VBC
b) Arata ca inaltimea piramidei este 2√6cm
c) Demonstreaza ca dreptele VA si VM sunt perpendiculare
d) Calculeaza distanta de la punctul A la planul (VBC)

Va Rog Urgentttt!!!!

Answer 1

AM=BC√3/2=12√3/2=6√3 cm
OM=AM/3=2√3 cm
AO=2AM/3=4√3 cm
VM⊥BC ⇒ aria VBC=BC x VM/2=12 x 6/2=36 cm2
b)
pitagora ⇒ VO=√(VM^2 - OM^2)=√(36 - 12)=2√6 cm
c)
pitagora ⇒ VA=√(VO^2+AO^2)=√(24+48)=6√2 cm
VA^2=72
VM^2=36
AM^2=108 ⇒ AM^2=VA^2+VM^2
tr. AVM este dreptunghic in V ⇒ VA⊥VM
d)
ducem AN⊥VM
AM⊥BC
VM⊥BC ⇒ T3P R2 ⇒ AN⊥(VBC) ⇒ d(A;(VBC))=AN
aria VAM in 2 moduri ⇒ AM x VO=VM x AN
AN=AM x VO/VM=6√3 x 2√6 / 6
AN=6√2 cm