Question

Pls pana in 8. Dau Multumesc .
1.Aflati nr naturale a si b stiind ca (a, b)=17 a+b=85
2. Circuland cu 70 km/h, o masina parcurge o anumita distanta in 6 ore .In cat timp ar parcurge automabilul distanta respectiva daca ar rula cu 80km/h.
3. In triunghiul ABC cu ( unghiul BAC )=120 grade si [AB]=[AC] , AD perpendicular cu BC D apartine lui Bc aratati ca :
a) P triungkiului ABC = BC+4AD
b) d(C,AB)= BC supra 2 .

Answer 1

(a,b)=17 ⇒  a=17m  
 $b=17n$
$(m;n)=1$
$a+b=85$

$17m+17n=85$
$17(m+n)=85 |:17$

m+n= 5
1)m=0  ⇒a=0*17=0
n=5  ⇒b=5*17=85

2)m=1  ⇒a=1*17=17
n=4  ⇒b=4*17=68

3)m=2  ⇒a=2*17=34
n=3  ⇒b=3*17=51

4)m=3  ⇒a=3*17=51
n=2  ⇒b=2*17=34

5)m=4  ⇒a=4*17=68
n=1  ⇒b=1*17=17

6)m=5  ⇒a=5*17=85
n=0  ⇒b=0*17=0 

2) 6 h ...70 km/h 
x h .......80km/h  , fiind invers prporţionale ⇒ x = 6*70/80= 5h 25 min 

3)  Δ ABC, măs<A = 120gr . 
AC=AB ⇒ ΔABC isoscel ⇒ măs<B=măs<C=180-120/2=  60/2 = 30gr . 

fie AD _|_ BC, D ∈ BC ⇒ AD înălţime,bisecroare,mediatoare(conform teoremei Δ isoscel) 

avem ΔADB dreptunghic în D . , măs<B=30gr ⇒( conform T30.60.90) că AD=AB/2 sau AB=2AD . 

avem ΔADC dreptunghic în D . ΔADC≡ΔADB ⇒ AC=2AD . 

PΔ= AB+AC+BC=2AD+2AD+BC=4AD+BC . 

b) d( c, AB) = BC/2 . 
 fie CF _|_ AB   

avem Δ BFC dreptunghic în F . 
măs<B=30gr  conform T 30.60.90 ⇒ CF = BC/2 , unde CF este d( C,AB) .