Question

Plz help me.
Dau 99 de puncte la Asta:
Arătați că numărul C=2( la puterea n ) ori 3 la puterea n plus 1 plus 6 la puterea n ori 5 plus 2 la puterea n plus 1 ori 3 la puterea n plus 1 este divizibil cu 21 pentru orice număr natural nenul n.

Answer 1

$C=2^n\cdot 3^{n+1}+6^n\cdot 5+2^{n+1}\cdot 3^{n+1}\\C=2^{n}\cdot 3^n\cdot 3+6^{n}\cdot 5+2^{n}\cdot 2\cdot 3^{n}\cdot 3\\C=2^{n}\cdot 3^{n} (3+5+2\cdot 3)\\C=2^{n}\cdot 3^n \cdot (8+6)\\C=2^{n}\cdot 3^{n}\cdot 14\\C=2^{n}\cdot 3^{n-1}\cdot 3\cdot 7\cdot 2\\C=2^{n+1}\cdot 3^{n-1}\cdot {21}\Rightarrow C~ \vdots~ 21,\forall n\in \mathbb{N^*}$