Question

PLZ URGENT!!! IAR NU STIU SA REZOLV,VA ROG SA MA AJUTATI CU ACEASTA PROBLEMA:
se dă trapezul dreptunghic ABCD cu AB paralel cu CF și măsura unghiului B este egal cu 60 de grade, BD este bisectoarea unghiului B și AB egal cu 30 cm. Să se afle perimetrul trapezului și aria​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din ΔABD, ∡ABD=30°, deci BD=2·AD. Fie AD=x, atunci BD=2x.

Din Pitagora, ⇒BD²-AD²=AB², ⇒(2x)²-x²=30², ⇒4x²-1x²=30², ⇒3x²=30², ⇒

x²=30²/3. Deci x=30/√3=30√3/3=10√3cm=AD.

Trasăm CE⊥AB, E∈AB. În ΔBCE, ∡BCE=30°, ⇒BC=2·BE, dar CE=AD. Fie BE=x, deci BC=2x. după Pitagora, ⇒BC²-BE²=CE², ⇒(2x)²-x²=(10√3)², ⇒4x²-1x²=10²·3, ⇒3x²=10²·3, ⇒x²=10, deci x=10cm=BE, ⇒BC=2·10=20cm.

∡ABD=∡BDC ca alterne interne la dreptele paralele AB și CD cu secanta BD. ⇒ΔBCD isoscel cu baza BD. Deci BC=CD=20cm.

Perimetrul(ABCD)=AB+BC+CD+AD=30+20+20+10√3=10(7+√3)cm.

Aria(ABCD)=(AB+CD)·AD:2=(30+20)·10√3:2=250√3cm².