Question

Poate careva sa rezolve:

Fie ABCD un paralelogram. Pe laturile AB si BC se construiesc in
Fie ABCD un paralelogram. Pe laturile AB si BC se
construiesc in exteriorul paralelogramului triunghiurile echilaterale
ABE si BCF. Sa se arate ca trunghiul DEF este echilateral .

Answer 1

Trebuie să demonstrăm că Δ ADE≡ Δ CFD≡ Δ BFE și astfel vom acea DE≡DF≡EF și deci Δ DEF echilateral. Am notat cu x=m(<A), deci vom avea
În Δ ADE, m(<DAE)=x+60; în Δ CFD, m(<DCF)=x+60 (deoarece <A≡<C, într-n paralelogram unghiurile opuse sunt egale iar cele alăturate sunt suplementare)
În Δ BFE, m(<EBF)=360-120-m(<ABC)=240-(180-x)=60+x.
Deci avem <DAE≡<DCF≡<EBF
Mai trebuie să demonstrăm cingruența laturilor ce formează aceste unghiuri
AD≡CF≡BF≡BC (din ipoteză) analog AB≡CD≡EB≡AE.
Deci Δ ADE≡ Δ CFD≡ Δ BFE (Cazul L.U.L)
Deci DE≡DF≡EF ⇒ Δ DEF echilateral.