Question

Poate cineva sa ma ajute?
Aflati numerele reale x, y, z stiind ca acestea sunt termeni consecutivi ai unei progresii arimetice
de ratie r, iar numerele x, y + 1, z + 6 sunt in progresie geometrica de ratie q = 3.
Dau funda

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\begin{cases} x+r=y \\ y+r=z \\ 3x=y+1 \\ 3(y+1)=z+6 \end{cases} \iff \begin{cases} y = x + r \\ x + r+r=z \\ 3x=x + r+1 \\ 3(x + r+1)=z+6 \end{cases}$

$\begin{cases} y = x + r \\ x = z - 2r \\ 2x = r + 1 \\ 3x + 3r = z + 3 \end{cases} \iff \begin{cases} y = x + r \\ x = z - 2r \\ 2(z - 2r) = r + 1 \\ 3(z - 2r) + 3r = z + 3 \end{cases}$

$\begin{cases} y = x + r \\ x = z - 2r \\ 2z = 5r + 1 \\ 2z = 3r + 3 \end{cases} \iff \begin{cases}y = x + r \\ x = z - 2r \\ 2z = 5r + 1 \\ 5r + 1 = 3r + 3\end{cases}$

$\begin{cases}y = x + r \\ x = z - 2r \\ 2z = 5r + 1 \\ r = 1\end{cases} \implies \begin{cases}y = 2 \\ x = 1 \\ z = 3 \\ r = 1\end{cases}$