Question

Poate sa imi explice cineva cum se rezolva acest exercitiu? Ca principiu stiu ce trebuie facut ...doar ca ma incurc la demonstratie...mai exact la scaderea intre $x_{n+1} - x_{n}$ cum aduc la acelasi numitor comun dat fiind faptul ca este un numar factorial.

Answer 1

Salut,

În acest caz, nu se rezolvă cu diferenţa, ci se rezolvă cu raportul:

$\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{3^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\dfrac{n!}{3^n}=\dfrac{3\cdot3^n}{(n+1)\cdot n!}\cdot\dfrac{n!}{3^n}=\dfrac{3}{n+1}\\\\n\geqslant3\to n+1\geqslant 4\to\dfrac{1}{n+1}\leqslant\dfrac{1}{4}\to\dfrac{3}{n+1}\leqslant\dfrac{3}{4}<1\to a_{n+1}<a_n.$

Deci şirul an este descrescător.

Green eyes.