Question

Poate sa imi spuna si mie cineva, va rog care este formula pentru a afla numarul de divizori ai unui numar?

Answer 1

Buna ! Presupun ca intrebarea se refera la divizorii naturali ai unui numar natural.

In prezent nu exista o formula pentru determinarea numarului de divizori. Trebuie sa verificam efectiv fiecare valoare mai mica decat numarul dat si sa vedem daca aceasta este divizor sau nu.

Totusi avem cateva proprietati pentru orice numar n natural :

• Numerele prime au doar 2 divizori (1 si n)
• Numerele care sunt patrate perfecte au un numar impar de divizori
• Numerele care au exact 3 divizori sunt patrate perfecte ale unui numar prim.

Mai stim ca exsita o relatie de "simetrie" intre divizorii unui numar. Spre exemplu divizorii numarului 12 sunt {1,2,3,4,6,12}. Observam ca : 1*12 = 2*6 = 3*4.

Astfel e nevoie sa gasim doar divizorii pana la $[ \sqrt{n} ]$ pentru a determina numarul de divizori.

Daca n este patrat perfect si in intervalul $[1,\sqrt{n} )$ avem k divizori, atunci numarul total de divizori este 2*k + 1.

Daca n nu este patrat perfect si in intervalul $[1,\sqrt{n} )$ avem k divizori atunci numarul total de divizori este 2*k